Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

TT

cos2 2x-\(\sqrt{3}sin4x=1+sin^22x\)

PA
19 tháng 12 2018 lúc 23:39

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\sin^22x-\sqrt{3}\sin4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\left(1-\cos^22x\right)-2\sqrt{3}\sin2x\cos2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos^22x-2\sqrt{3}sin2x\cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\sqrt{3}sin2x\cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\cos2x\left(\cos2x-\sqrt{3}sin2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\cos2x=1\\\cos2x-\sqrt{3}\sin2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\sqcap}{2}\\\dfrac{1}{2}\cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow\sin\dfrac{\sqcap}{6}\cos2x-\cos\dfrac{\sqcap}{6}\sin2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(\dfrac{\sqcap}{6}-2x\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\sqcap}{6}-2x=\dfrac{\sqcap}{6}+k2\sqcap\\\dfrac{\sqcap}{6}-2x=\dfrac{5\sqcap}{6}+k2\sqcap\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\sqcap\\x=\dfrac{-\sqcap}{3}+k\sqcap\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=k\sqcap\\x=\dfrac{-\sqcap}{3}+k\sqcap\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{k\sqcap}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TV
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
JE
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
QN
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết