Chương II- Nhiệt học

NA

Có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa m1= 4kg nước ở nhiệt độ t1 = 20o C, bình hai chứa m2 = 8kg nước ở nhiệt độ t2 = 40o C. Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 cân bằng, người ta lại trút lượng nước m từ bình 1 sang bình 2.Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng là t2' =38o C. Hãy tính khối lượng m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t1' ở bình 1.

QN
13 tháng 5 2017 lúc 17:36

Tóm tắt:

m1 = 4kg

t1 = 20°C

m2 = 8kg

t2 = 40°C

C = 4200J/kgK

t2' = 38°C

Giải:

Sau khi rót nước từ bình 2 sang bình 1, nhiệt độ cân bằng của bình 1 là t1' , theo pt cân bằng nhiệt, ta có: Qthu = Qtỏa

<=> Q1 = Q2

<=> m.C.(t1' - t1) = m2.C.(t2 - t1')

=> m.4200.(t1' - 20) = 8.4200.(40 - t1')

<=> m.(t1' - 20) = 8(40 - t1')

<=> mt1' - 20m = 320 - 8t1'

<=> mt1' + 8t1' = 320 + 20m

<=> t1' = \(\dfrac{320+20m}{m+8}\) (1)

Lúc này khối lượng nước trong bình 2 là m2 - m

Sau khi rót nước từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t2' , theo pt cân bằng nhiệt, ta có: Qthu = Qtỏa

<=> Q1' = Q2'

<=> m.C.(t2' - t1') = (m2 - m).C.(t2 - t2')

=> m.4200.(38 - t1') = (8 - m).4200.(40 - 38)

<=> m(38 - t1') = (8 - m)(40 - 38)

<=> 38m - mt1' = 320 - 304 - 40m + 38m

<=> 38m - 2m - mt1' = 16

<=> m(36 - t1') = 16

<=> t1' = \(\dfrac{36m-16}{m}\) (2)

Từ (1) và (2) => m ≈ 4,7kg

Thay m vào (2), ta có: \(\dfrac{36.4,7-16}{4,7}\text{≈ }32,6\text{° C}\)

Bình luận (2)
QN
14 tháng 5 2017 lúc 12:05

Xin lỗi bạn mình làm sai rồi, để mình sửa lại.

Giải

Sau khi rót nước từ bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ cân bằng nhiệt ở bình 1 là t1' , ta có pt cân bằng nhiệt: Qthu = Qtỏa

<=> m1.C.(t1' - t1) = m.C.(t2 - t1')

=> 4.4200.(t1' - 20) = m.4200.(40 - t1')

<=> 4(t1' - 20) = m(40 - t1')

<=> 4t1' + mt1' = 40m + 80

<=> t1'(4 + m) = 40(m + 2)

<=> t1' = \(\dfrac{40\left(m+2\right)}{4+m}\) (1)

Lúc này, lượng nước ở bình 2 chỉ còn m2 - m

Sau khi rót nước từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là t2' , ta có pt cân bằng nhiệt: Qthu = Qtỏa

<=> m.C.(t2' - t1') = (m2 - m).C.(t2 - t2')

=> m.4200.(38 - t1') = (8 - m).4200.(40 - 38)

<=> m(38 - t1') = (8 - m).2

<=> 38 - t1' = \(\dfrac{2\left(8-m\right)}{m}\)

<=> t1' = \(\dfrac{38m-2\left(8-m\right)}{m}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{40\left(m+2\right)}{4+m}=\dfrac{38m-2\left(8-m\right)}{m}\)

<=> m = 1kg

Thay m vào (1), ta có: t1' = \(\dfrac{40\left(1+2\right)}{4+1}=24\text{° C}\)

Bình luận (0)
DC
4 tháng 1 2019 lúc 12:22

\(\)Khi đổ nước từ bình 2 sang bình 1

Sau khi nhiệt độ bình 1 ổn định, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

m.c.(40- t1')= 4.c.(t1'- 20) (1)

khi đổ nước từ bình 1 sang bình 2

Sau khi nhiệt độ bình 2 ổn định, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

m.c.(38- t1')= (8-m).c. (40- 38) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m.\left(40-t1'\right)=4\left(t1'-20\right)\\m.\left(38-t1'\right)=\left(8-m\right).2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m-mt1'=4t1'-80\\38m-mt1'=16-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m-mt1'+80-4t1'=0\\40m-mt1'-16=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}96-4t1'=0\\m.\left(40-t1'\right)=4\left(t1'-20\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t1'=24\\m\left(40-24\right)=4\left(24-20\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t1'=24\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nhiệt độ đã ổn định ở bình 1 là 24 độ

lượng nước đã đổ trong mỗi lần là 1kg

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
BK
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
TU
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
WR
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
MV
Xem chi tiết