Có 2 bình chứa chất lỏng khác nhau, không phản ứng hóa học với nhau, nhiệt độ chất lỏng bình 1 là 6 độ C. Nếu đổ một nửa lượng chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng là 54 độ C. Nếu từ đầu ta đổ 1 nửa lượng chất lỏng từ bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ cân bằng là 42 độ C, nếu đổ toàn bộ chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu?
Gọi khối lượng chất lỏng trong bình 1, bình 2 lần lượt là : m1 và m2 (kg)
\(\Rightarrow\)Nửa lượng chất lỏng trong B1 là \(\frac{m_1}{2}\left(kg\right)\)
\(\Rightarrow\)Nửa lượng chất lỏng trong B2 là \(\frac{m_2}{2}\left(kg\right)\)
* Xét đổ nửa lượng chất lỏng từ B1 sang B2:
Ta có PTCBN :
\(\frac{m_1}{2}.c\left(t_{cb1}-t_1\right)=m_2.c.\left(t_2-t_{cb1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{m_1}{2}\left(54-6\right)=m_2\left(t_2-54\right)\)
\(\Rightarrow24m_1=m_2\left(t_2-54\right)\)(1)
*Xét đổ 1 nửa lượng chất lỏng 2 sang B1:
Ta có PTCBN:
m1.c(tcb2-t1)=\(\frac{m_2}{2}.c\left(t_2-t_{cb2}\right)\)
\(\Rightarrow m_1\left(42-6\right)=\frac{m_2}{2}\left(t_2-42\right)\)
\(\Rightarrow36m_1=\frac{m_2}{2}\left(t_2-42\right)\)(2)
Lấy (1) chia (2) ta được :
\(\frac{2}{3}=\frac{t_2-54}{\frac{1}{2}\left(t_2-42\right)}\)
\(\Rightarrow\)t2-42=3(t2-54)
\(\Rightarrow t_2-42=3t_2-162\)
\(\Rightarrow2t_2=120\)
\(\Rightarrow t_2=60^0C\)
*Xét đổ toàn bộ chất lỏng B1 sang B2 :
Ta có PTCBN :
m1.c(t-t1)=m2.c.(t2-t)
\(\Rightarrow m_1\left(t-6\right)=m_2\left(60-t\right)\)(3)
Lấy (1) chia (3) ta được :
\(\frac{24}{t-6}=\frac{t_2-54}{60-t}\)
\(\Rightarrow24\left(60-t\right)=\left(t-6\right)\left(t_2-54\right)\)
\(\Rightarrow1440-24t=\left(t-6\right)\left(60-54\right)\)
\(\Rightarrow1440-24t=6t-36\)
\(\Rightarrow30t=1476\)
\(\Rightarrow t=49,2^0C\)
Vậy ...