Question

CMR:với mọi sô tự nhiên n

ta có:n³- n luôn chia hết cho 6

Answer 1

Ta có

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)

Ta có \(n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2 vì có tích 2 số tự nhiên liên tiếp

           \(n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3 ví là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

Mà (2;3)=1

=>\(n^3-n\) chia hết cho 6 (đpcm)

Answer 2

Ta có : \(n^3-n\)

\(=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.3 = 6