Question

CMR: |x| + |y| >= |x+y|

Dựa vào bài trên CMR: |x-2|+|5-x| >= 3

Answer 1

\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)

=>đpcm

Answer 2

Bài 1: Với mọi x,y: |x| \(\ge\) x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\ge\) 0)

|y| \(\ge\) y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\ge\) 0 )

=> |x| + |y| \(\ge\) x+y (1)

Với mọi x,y: |x| > -x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\le\) 0)

|y| > -y ( Dâu "=" xảy ra khi y \(\le\) 0)

=> |x| + |y| > -(x+y) (2)

Từ (1) và (2) => |x| + |y| \(\ge\) |x+y|

Bài 2:

Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a+b|

Ta có: |x-2| + |5-x| \(\ge\) |x-2+5-x| = |3| = 3

=> \(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le5\)

Answer 3

cái phần cm thì bình phương 2 vế của BĐT lên, lâu ko làm nên quên cách trình bày rồi @@, rồi áp dụng thôi