\(y=ax^2+\left(4a-2\right)x+3a\)
\(\Leftrightarrow ax^2+4ax-2x+3a-y=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(x^2+4x+3\right)-2x-y=0\)
Vì pt trên luôn đúng với mọi \(a\) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+3=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\\y=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Giả sử đường thẳng trên đi qua 2 điểm cố định. Gọi tọa độ của 2 điểm đó lần lượt là \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\)
Khi đó: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_2=-3\\y_2=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 điểm cố định thuộc đường thẳng đó có tọa độ là \(\left(-1;2\right)\) và \(\left(-3;6\right)\).