Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
\(B=\sqrt{\dfrac{\left(c+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+ab\right)\left(b+ac\right)}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ac}}\)
(a,b,c là số thực dương và a+b+c=1)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=0\)
C/m: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho a,b,c dương \(a\ge b\ge c\) .Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{\left(a^2+c^2\right)\sqrt{ab+bc+ca}}{ac\left(a+b+c\right)}+\sqrt{\dfrac{a^2+c^2}{2bc}}\)
giả sử a,b,c là các số thực dương CMR
\(\dfrac{b^2c^3}{a^2\left(b+c\right)^3}+\dfrac{c^2a^3}{b^2\left(a+c\right)^3}+\dfrac{a^2c^3}{c^2\left(a+b\right)^3}\ge\dfrac{9abc}{4\left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa ab+bc+ca=1.cmr
\(\left(1-a^2\right)\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+\left(1-b^2\right)\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}=2c\left(1+ab\right)\)
Cho a, b , c dương thỏa mãn a + b + c = abc. Tìm Max
\(S=\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{ca\left(1+b^2\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab\left(1+c^2\right)}}\)
Cho \(a,b,c\le1\). C\m :
\(\dfrac{a\left(b+c\right)}{bc\left(1+a\right)}+\dfrac{b\left(a+c\right)}{ac\left(1+b\right)}+\dfrac{a\left(a+b\right)}{ab\left(1+c\right)}\ge\dfrac{6}{1+\sqrt[3]{abc}}\)
