Chứng minh :
Nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) thì \(\frac{1}{x^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}\)
CMR vs mọi n thì :
a, ( n2 + 3n -1 ) ( n + 2 ) - n3 + 5 ⋮ 5
b, ( 6n + 1 ) ( n + 5 ) - ( 3n + 5 ) ( 2n - 1 ) ⋮ 2
c, xn ( x = 1 ) + xn ( y - 1 ) ⋮ 13 ( x,y ∈ N, x + y ⋮ 13 )
d, ( 2x2 + x ) ( 2y2 - y ) - xy ( 4 xy - 1 ) ⋮ 2
e, ( xy - 1 ) ( x2003 + y2003 ) - ( xy + 1 ) ( x2003 - y2003 )
CMR: Không có đa thức f(x) nào mà: \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+.........+a_1x+a_0\left(a_1,a_2,a_3,............,a_n\in Z\right)\) có thể nhận giá trị f(7)=15 và f(15)=9
CMR \(8^{2003}+5^{2003}+17^{2004}-4^{2004}⋮13\)
Cho các số thức x, y thỏa mãn: \(x^2-y^2+xy-x+y+1=0\)
Tính \(x^{2003}-y^{2003}+2013^{x+y}\)
Cho ba số x,y,z ≠0 thỏa mãn điều kiện:
x+y+z=0, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2003}\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(x^3+y^3\right)\left(x^5+y^5\right)\left(x^7+y^7\right)\)
Cho \(\left|x\right|\ge2,\left|y\right|\ge2\) . Chứng minh rằng phương trình \(\frac{xy}{x+y}=\frac{2003}{2004}\) vô nghiệm
Giải phương trình sau :
\(\dfrac{x-4}{2001}+\dfrac{x-3}{2002}+\dfrac{x-2}{2003}=\dfrac{x-2003}{2}+\dfrac{x-2002}{3}+\dfrac{x-2001}{4}\)
Cmr : tồn tại vô số bội của 2003 mà trong biểu diễ hệ thập phân ko có các chữ số 0, 1, 2, 3.
