Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1Cho x,y,z >0 và xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng \(3\left(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)+\left(1+x^2^x\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\dfrac{985}{108}\) 2 Cho p,q là hai số nguyên tố thoả mãn \(p-1⋮p\) và \(p^3-1p⋮\) Chứng minh rằng p+q là số chính phương
Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz = 1.Tính
\(S=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
tìm x,y,z để biểu thức sau có giá trị bằng 2
\(A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) R left(dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{xy}+1}+dfrac{sqrt{x}left(sqrt{y}+1right)}{1-sqrt{xy}}+1right):left(1-dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{xy}+1}-dfrac{sqrt{x}left(sqrt{y}+1right)}{sqrt{xy}-1}right)
b) C dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+2}+dfrac{7sqrt{x}+4}{x-sqrt{x}-6}-dfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-3}
c) M left(dfrac{1}{sqrt{x}}+dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}right):dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+x}
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức sau:
a) R = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)}{\sqrt{xy}-1}\right)\)
b) C = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{7\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
c) M = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x}\)
Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=1
Tính giá trị bt:
\(P=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho x,y,z>0 /xyz=8.
Tìm min P= \(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
LD
8 tháng 12 2018 lúc 8:13
Rút gọn biểu thức:
\(P=\left(\dfrac{1}{xy\sqrt{y}}-\dfrac{1}{xy\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{x^2+xy+2x\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{xy+y^2+2y\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right)\)
Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn đk xy+yz+xz=1
Tính gt của bt:\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}\)