\(n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=\left(n-3\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)\)
Đây là 7 số tự nhiên liên tiếp
Trong 7 số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 7
\(\Rightarrow Biểu\) thức trên chia hết cho 7 với mọi \(n\in Z\)
Hay \(n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\left(\forall x\in Z\right)\)