Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

H24

CMR không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3

HV
3 tháng 6 2019 lúc 8:46

Giả sử có số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)(a,b ∈ N; ƯCLN(a,b)=1;b≠ 0) mà bình phương bằng 3

Ta có: \(\left(\frac{a}{b}\right)^2\)=3

⇔a2=3b2

a2⋮ 32➞ a⋮3 mà 3 là số nguyên tố

➞a2⋮32➞ 3b2⋮32➞b2⋮3

Vì a⋮ 3 và b⋮ 3 nên ƯCLN(a;b)≥3(vô lý)

Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NM
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
YM
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết