Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q
a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ
b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ
c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ
Từ các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích
Gợi ý : Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao
a) Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và MQRQ=2MQRQ=2.
Vì hai tam giác ∆MPQ và ∆RPQ có chung đường cao kẻ từ P nên :
SΔMPQSΔRPQ=MQRQ=2SΔMPQSΔRPQ=MQRQ=2 (1)
b) Chứng minh tương tự như câu (a) ta có :
SΔMPQSΔRPQ=2(2)SΔMPQSΔRPQ=2(2)
c) Hai tam giác ∆PQR và ∆QNR có chung đường cao kẻ từ Q và PR = RN nên S∆PQR = S∆QNR
Vì S∆PQR + S∆QNR = S∆PQN
Nên S∆PQN = 2.S∆PQR = 2.S∆QNR (3)
Từ (1), (2), (3) => S∆QMN = S∆QNP = S∆QPM