vế trái = \(\dfrac{2008+1}{\sqrt{2008}}+\dfrac{2009-1}{\sqrt{2009}}=\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\dfrac{1}{\sqrt{2008}}-\dfrac{1}{\sqrt{2009}}\)
vì \(\dfrac{1}{\sqrt{2008}}-\dfrac{1}{\sqrt{2009}}>0\) nên suy ra đpcm
Giải phương trình: \(x=2009+\sqrt{2009+\sqrt{x}}\)
Giải phương trình: \(\dfrac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{2}=x+\sqrt{x^2-9}-9+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Giải phương trình: \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}\)
Cho các số nguyên dương: a;b và x=\(\dfrac{2ab}{b^2+1}\). Xét biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\dfrac{1}{3b}\)
a, Chứng minh P xác định. Rút gọn P
b. Khi a và b thay đổi hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P
A=\(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)
Câu 1: a) Cho biết a=2+\(\sqrt{3}\) và b=2-\(\sqrt{3}\) .Tính giá trị biểu thức :P=a+b-ab
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với x>o,x\(\ne\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P>\(\dfrac{1}{2}\)
Câu 3: Cho phương trình: x2-5x+m=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=6
b) Tìm m để phương trình trên có nghiệm x1,x2 thỏa mãn:|x1-x2|=3
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O) .Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) ,AE cắt CD tại F .Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) AE.AF=AC2
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Câu 5: Cho hai số dương a,b thỏa mãn : a+b\(\le\) \(2\sqrt{2}\). .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
Giải pt:\(\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x-4\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}\)
a)\(\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x\)
a)\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\)
Giải phương trình: \(\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}=2\)