Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho số \(2^k+2^4+2^7\) là một số chính phương.
Cho a = 11...1; b= 100...011 ( n chữ số 1; n - 2 chữ số 0; n ≥ 2)
CMR: ab + 4 là số chính phương
a, Cho a,b thuộc N>0.C/m \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
b, Cho n thuộc N sao. Hỏi K=n(n+1)(n+2)(n+3) có là số chính phương không?
1.
a, Tìm số tự nhiên n để \(n^4+4^n\) là số nguyên tố
b, Đặt A= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
CMR 4A+1 là số chính phương
c, Cho a,b,c thuộc Z. CMR (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 chia hết cho 6
Bài 1: Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số p = x4 + 24n + 2 là 1 số nguyên tố
Bài 2: Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{D}=60^0\). Gọi E. H, G , F lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA
a) CMR: EFGH là hình chữ nhật
b) Cho AG cắt HF tại J. CMR: HF = 4FJ
c) Gọi I là trung điểm FJ và P là giao điểm của EH và DB. CM: IG \(\perp\)IP.
d) Cho AB = 2cm. Tính IP
(2 bài này ở trong đề kiểm tra học kì I năm học 2017-2018, trường THPT Chuyên Hà Nội - AMSTERDAM)
Bài 3: a) Tìm GTNN của biểu thức: p = x4 + x2 - 6x + 9
b) CMR: n2 + 11n + 39 ko chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n
Cho N là tổng của hai số chính phương. CMR
a) 2N cũng là tổng của 2 số chính phương
b) \(N^2\) cũng là tổng của 2 số chính phương
CMR: 11...1 - 22...2 ( 2n chữ số, n chữ số 2 ) là số chính phương
Hỏi \(K=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\) ( n thuộc N sao) có là số chính phương không?
