Question

CMR: (a+b)^2 lớn hơn hoặc bằng 4ab

Answer 1

Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

Nên \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\left(a-b\right)-ab\ge0\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Answer 2

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng đẳng thức khi a=b

mọi biến đổi là tương đương => dpcm

Answer 3

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+4ab\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy ...