CMR A= x\(^4\) - 12x\(^3\) + 46x\(^2\) - 60x + 25 \(\ge\) 0, \(\forall\)x
CMR
\(-4+5-x^2< 0\forall x\)
viết các bt sau thành lập phương của một tổng hay một hiệu
a, 8-12x+6x^2-x^3
b,48x+64+x^3+12x^2
c,-9x^2+y-1/7+27y^3
d,8x^3+150x-125-60x^2
CMR: \(x-x^2-1< 0\forall x\)
CMR \(\dfrac{-1}{2}-x^2+x< 0\forall x\)
CMR \(x^2-5xy+z^2+10y^2+2>0\forall x,y,z\)
CMR:
\(-\dfrac{1}{2}-x^2+x< 0\) ∀ \(x\)
Tìm x
Bài 1
1.(x-3)(x+2)-x(x-7)=15
2.(x-5)(x+5)+x(3-x)=20
3.(x-7)2-x(2+x)=-7
4.(x-4)2-(x+4)(x-4)=-16
5.(x-5)(x+5)-x(2-3x)=4x2-7
Bai2
1.2x(x-2)+3x-6=0
2.3x(x-5)-5x+25=0
3.x(x+7)-x-7=0
4.(5x-20)+3x2-12x=0
5.(1-x)-3x2+3x=0
f, \(x^2-x+25\)
\(=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+25\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{99}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\) ≥ 0 nên \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{99}{4}\ge\dfrac{99}{4}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của đa thức là \(\dfrac{99}{4}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\)
