Question

CMR : 3a + 2b \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow10a+b⋮17\) (a;b \(\in\) Z )

Answer 1

Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
Vì \(17⋮17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
Vì \(3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)⋮17\)
Mà (2,10) = 1\(\Rightarrow10a+b⋮17\)
⇒ 3a+2b ⋮ 17 ⇌ 10a + b⋮ 17 ( đpcm )

Answer 2

Lời giải:

Đây là bài chứng minh 2 chiều (\(\Leftrightarrow )\). Vì vậy, làm như bạn Thủy thì chỉ chứng minh được một chiều thuận thôi.

Ta có:

\(3a+2b\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 9(3a+2b)\vdots 17\) (do \(9,17\) nguyên tố cùng nhau)

\(\Leftrightarrow 27a+18b\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 27a+18b-17(a+b)\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 10a+b\vdots 17\)

Bài toán hai chiều được chứng minh.