Violympic toán 9

TN

CMR : \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) với n thuộc N*

Áp dụng cho : \(A=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) . CMR : 18 < A < 19

@Akai Haruma

PL
1 tháng 8 2018 lúc 17:59

Ta có : \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n}}\)\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(1\right)\)

\(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\dfrac{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n}}\)\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1;2\right)\text{⇒ }đpcm\)

Bình luận (1)
PL
1 tháng 8 2018 lúc 18:16

Làm nốt phần áp dụng nèViolympic toán 9 Violympic toán 9

Bình luận (4)
BT
1 tháng 8 2018 lúc 17:53

fuck ***** fuck ***** fuck you

Bình luận (0)
BT
1 tháng 8 2018 lúc 17:53

fuck fuckk

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết