Question

CM rằng : 3n + 5 và 4n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

mn cố gắng help em với ạ

Answer 1

Gọi ƯCLN( 3n + 5 ; 4n + 4 ) = d

⇒ 3n + 5 ⋮ d và 4n + 4 ⋮ d

⇒ 4 . ( 3n + 5 ) ⋮ d ⇒ 12n + 20 ⋮ d

và 3 . ( 4n + 4 ) ⋮ d ⇒ 12n + 12 ⋮ d

⇒ (12n + 20 ) - ( 12n + 12 ) ⋮ d

⇒ 12n + 20 - 12n -12 ⋮ d

⇒ 8 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư( 8 )

⇒ d ∈ { 1 ; 2 ; 4 ; 8 }

Mặt khác ta thấy 3n + 5 là một số lẻ nên 3n + 5 ≠ 2 ; 4 và 8 ( vì 2 ; 4 ; 8 là các số chẵn)

⇒ d = 1

Vì ƯCLN( 3n + 5 ; 4n + 4) = 1

Vậy hai số : 3n + 5 và 4n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Với mọi n lẻ thì 3n+5 là một số chẵn

Mà 4n+4 luôn chẵn với mọi n

=> với mọi n lẻ thì 3n+5 và 4n+4 luôn có ít nhất một ước chung khác 1 là 2

=>chắc chắn đề sai