Violympic toán 6

BL

Chướng minh rằng

\(10^{28}+8\)chia hết cho 9

\(5^0+5^1+...+5^{2019}\)chia hết cho 126 ?cho 30?

H24
20 tháng 7 2019 lúc 8:03

\(10\equiv1\left(\text{mod 9}\right)\Rightarrow10^{28}\equiv1^{28}\equiv1\left(\text{mod 9}\right)\Rightarrow10^{28}+8\equiv1+8\equiv9\equiv0\left(\text{mod 9}\right)\)

Đat: A=50+51+.....+52019.Vì: A có 2020 so hạng nên ta chia A thành 336 nhóm moi nhóm có 6 so hạng và thừa 4 so hạng như sau:

A=(50+51+52+53)+[(54+57)+(55+58)+(56+59)]+......+[(52014+52017)+(52015+52018)+(52016+52019)]=156+(54.126+55.126+56.126)+.....+(52014.126+52015.126+52016.126)=156+126(54+55+56)+....+126(52014+52015+52016)=156+126(54+55+56+..........+52015+52016) khong chia hết cho 126.

b, Dê thấy: 50=1 chia 5 dư 1 còn: 51;52;....;52019 đêù chia 5 dư 0

=> 50+51+52+.....+52019 chia 5 dư 1 => 50+51+....+52019 khong chia hết cho 5 => 50+51+......+52019 khong chia hết cho 30

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
NG
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
TQ
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
DC
Xem chi tiết
QD
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết