Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 .
Trong 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1
TH1 : a không chia hết cho 2 (số lẻ)
=> a + 1 chia hết cho 2
TH2 : a + 1 không chia hết cho 2
=> a - 1 (hay a) chia hết cho 2
a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n,n + 1(n ∈N)
Nếu n chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng tỏ
Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k +2 chia hết cho 2
b)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là:n,n+1,n+2(n∈ N)
Ta có n + (n +1)+(n+2) = 3n +3 chia hết cho 3(vì 3n chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3)
a)Ta có số chia hết cho 2 là dãy số chẵn từ:(0,2,4,6,8,...)
Cứ mỗi số hạng như vậy lại cách 1 số khác
Do đó trong 2 số tự nhiên sẽ có 1 số chia hết cho 2
b)Ta có số chia hết cho 3 là dãy số chẵn từ:(1,3,5,7,9...)
Cũng như dãy chãn vậy cứ mỗi số hạng như vậy lại cách 1 số khác
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
