Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) là một số chẵn

Answer 1

Đặt n là số lẻ suy ra n=2k+1

suy ra (n+4)(n+7) = (2k+1+4)(2k+1+7) = (2k+5)(2k+8) = 4k^2 +16k + 10k + 40 = 4k^2 + 26k + 40 = 2(2k^2+13k+20)

vậy suy ra trong trường hợp này (n+4)(n+7) chia hết cho 2

xét n là số chẵn nên n=2k

ta có

(n+4)(n+7) = (2k+4) +(2k+7) = 4k^2+ 14k + 8k + 28 = 4k^2 + 22k + 28 = 2(2k^2+11k+14)

vậy suy ra trong trường hop85 này (n+4)(n+7) chia hết cho 2

vậy (n+4)(n+7) luôn là số chẵn với mọi số tự nhiên n

  

Answer 2

Với n là số tự nhiên chẵn thì (n+4) là một số chẵn

Suy ra tích (n+4)(n+7) là một số chẵn.

Với n là số tự nhiên lẻ thì (n+7) là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là một số chẵn.

Vậy (n+4)(n+7) luôn là một số chẵn với mọi số tự nhiên n.