Question

chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng \(\dfrac{3n+6}{15n+29}\)n\(\in\)N đều là phân số tối giản

Answer 1

Gọi d = ƯCLN(3n + 6; 15n + 29)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}3n+6⋮d\\15n+29⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(3n+6\right)⋮d\\15n+29⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+30⋮d\\15n+29⋮d\end{matrix}\right.\)<=> (15n + 30) - (15n + 29) \(⋮d\)
<=> 1 \(⋮d\)
<=> d = 1
<=> (3n + 6; 15n + 29) = 1
=> đpcm
@Nguyễn Hải Linh