Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+ 2 là d
\(\Rightarrow\) ( 12n+1) \(⋮\) d và ( 30n+2 ) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) ( 60n + 5 - 60n - 4 ) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) d hay d= 1
Vậy ước chung lớn nhất của 12n+ 1 và 30n+2 là 1 hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản .
Gọi d là UWCLN của ( 12n + 1 , 30n + 2 )
=> \(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(\Rightarrow30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n-2}\) là phân số tối giản ( ĐPCM )