Đại số lớp 6

NL

chứng tỏ rằng B=1/22+1/32+1/42+1/52+1/62+1/72+1/82 <1

LF
15 tháng 4 2017 lúc 20:44

Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\)

Dễ thấy: \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}\)\(< A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\left(1\right)\)

Ta có:\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

\(=1-\dfrac{1}{8}< 1\left(2\right)\)

Từ \((1);(2)\) ta có: \(B< A< 1\Rightarrow B< 1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LY
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TR
Xem chi tiết
BH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết