a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
b) \(4x-x^2-5=-x^2+4x-2^2-1=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
Chứng tỏ rằng :
a)x2-6x+10 lớn hơn 0 với mọi x
b)4x-x2-5<0 với mọi x
1/ -chứng minh rằng: x^2 -6x+10>0 với mọi x
- CMR: x^2 -2xy +y^2 +1 >0 với mọi x và y
2/ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x^2 -6x+12
3/Tìm x biết:
a/ ( x+3)^2 + (x-2)(x+2) - 2(x-1)^2=7
b) x^2+x=0
c) x^3 - 1/4 x=0
4/ Rút gọn biểu thức:
a) ( x+10)^2 - ( x^2 +2x)
b) ( x+2)(x-2) + (x-1)(x^2 + x+1) - x(x^2 +x)
Bài 1: Chứng tỏ:
a) 25x2 +3-10x > 0 vs mọi x
b) -9x2 -2 + 6x < 0 vs mọi x
Bài 2: Tìm x để
Biểu thức A: 4x2 + 3 - 4x đặt GTNN ( giá trị nhỏ nhất )
Biểu thức B: -x2 +10x -28 đặt GTLN ( giá trị lớn nhất )
Bài 1: Chứng minh rằng ( 5n + 2 ) 2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 2: Chưng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài 3: Tìm x biết
x2 ( x - 3 ) + 12 - 4x = 0
CMR :
a ) \(x^2-4x+5>0\) với mọi x
b ) \(x^2-4xy+5y^2\ge0\) với mọi x,y
Chứng minh
a) x2 -2x+3>0 với mọi x
b) x2 + 7x + 13 >0 với mọi x
c) x-x2 -1 <0 với mọi x
Chứng minh rằng x^2-x+1>0 với mọi x
Chứng minh rằng A= x^2-2x+2>0 với mọi x và tìm GNNN của A
Câu 1 : Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :
P = ( x + 3 )2 + ( x - 3 ) - 2( x + 2 )( x - 4 ) tại x = \(-\frac{1}{2}\)
Câu 2 : Chứng minh rằng :
x2 + y2 - 4x - 2y + 5 > 0 với mọi x và y