Bài 1: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(25n^2+2.2.5n+2^2\right)-4=25n^2+20n+4-4\)
\(=25n^2+20n=5n\left(5n+4\right)\)
Có \(5n\left(5n+4\right)⋮5\) (có cơ số 5n)
=> \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)
Bài 2: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Vậy: \(n^3-n⋮3\)
Bài 3: \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+4\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=4,x=3\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)
Câu 1:
Ta có:(5n+2)2-4=25n2+20n+4-4
=5.5n2+5.4n
=5.(5n2+4n)
Vì 5.(5n2+4n) chia hêt cho 5
Suy ra:(5n+2)2-4
Câu 2:
Ta có:
n3-n=n.n2-n
=n.(n2-1)
=(n-1).n.(n+1)
Vì (n-1);n và (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Và (n-1).(n+1) chia hêt cho 2(2)
Từ (1) và (2) suy ra:(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
Bài 1. \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2=5n.\left(5n+4\right)\) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 2. \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Nhận thấy tích trên gồm ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => Tích trên chia hết cho 6
Bài 3. \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)
Câu 3:
x2(x-3)+12-4x=0
x2(x-3)+4.(3-x)=0
(x2+4)(x-3)=0
Ta có:x2+4=(x-2)(x+2)
\(\Rightarrow\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\\x-3=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\x=-2\\x=3\end{cases}\)
Vậy x=2;-2;3