Lời giải:
\((x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)=[x^2(x+y)+y^2(x+y)](x-y)\)
\(=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)\)
\(=(x^2+y^2)(x^2-xy+yx-y^2)=(x^2+y^2)(x^2-y^2)\)
\(=x^4-x^2y^2+y^2x^2-y^4=x^4-y^4\) (đpcm)
chứng minh đẳng thức
\(\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}:\frac{1}{2x^2+y+2}=\frac{x+1}{2y-x}\)
CMR:
(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4
Chứng minh đẳng thức:
a)\(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)
b)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\)
Cảm ơn mn trước nha!
9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2
b) B=x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+200
c) C=x^2+xy+y^2-3x-3y
chứng minh hằng đẳng thức:
1, \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)=x^3+y^3\)
2, \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
3, \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
4,\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
Cho x,y,z là số đo ba cạnh của 1 tam giác, chứng minh: \(x^2y+y^2z+z^2x+zx^2+yz^2+xy^2-x^3-y^3-z^3>0\)
tìm x,y thuộc Z,bt
a,(2x-1)(y-1)=10
b,x(y+4)-3(y+4)=19
cy(x-2)+3x-6=2
d,xy+3x-2y-7=0
e,xy-x+2(y-1)=13
f,xy-x+5y-7=0
g,x+y=x.y
Rút gọn
\(A=\left(\dfrac{x-y}{2y-x}+\dfrac{x^2+y^2+y-2}{2y^2+xy-x^2}\right):\dfrac{4x^2+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
Bài 1:
1) Chứng minh: \(\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)=x^4-y^4\)
2) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1\)
3) Tìm a, b, c biết: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) và \(a^3+b^4+c^4=3\)