Question

Chứng minh rằng

A = 1.2.3.....2007.2008.\(\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\right)\) chia hết cho 2009

 

Answer 1

lộn cái này mới đúng, bạn chép cái này nhé

Xét B=1+12 +13 +...+12008 =(1+12008 )+(12 +12007 )+...+(11004 +11005 )

=20091.2008 +20092.2007 +...+20091004.1005 =2009.(11.2008 +12.2007 +...+11004.1005 )

quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc: Gọi k₁ là thừa số phụ của 11.2008 ;...; k₁₀₀₄ là thừa số phụ của 11004.1005 

=> B=2009.k1+k2+...+k10041.2.3.4...2007.2008 

=> 1.2.3....2007.2008.2009.k1+k2+...+k10041.2.3...2007.2008 =2009.(k1+k2+...+k1004)

Tổng k₁ + k₂ + ...+ k₁₀₀₄ là số tự nhiên => A chia hết cho 2009