Ôn tập toán 6

TK

Chứng minh rằng : 

A=1x2x3x.....x2007x2008x(1+1/2+......+1/2007+1/2008) chia hết cho 2009

sh
24 tháng 8 2016 lúc 15:04

Xét B=1+1/2+1/3+...+1/2008=(1+1/2008)+(1/2+1/2007)+...+(1/1004+1/1005)

=2009/1.2008+2009/2.2007+...+2009/1004.1005=2009.(1/1.2008+1/2.2007+...+1/1004.1005)

Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc:Gọi k1 là thườ số phụ của 1/1.2008;...k1004 là thừa số phụ của 1/1004.1005

=>B=2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008

=>1.2.3...2007.2008.2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008=2009.(k1+k2+...+k1004)

Tổng k1+k2+...+k1004 là số tự nhiên =>A chia hết cho2009

Cho một đúng nha

Bình luận (4)
ND
24 tháng 8 2016 lúc 14:58

chắc mình có quen vs bạn nhở

Bình luận (3)
ND
24 tháng 8 2016 lúc 15:06

bạn ngồi chỗ nào trong lớp nhở

Bình luận (1)
ND
24 tháng 8 2016 lúc 15:16

lớp ở nhà , người đã ra cái đề này 

Bình luận (2)
QL
23 tháng 10 2019 lúc 22:27

Ta có: \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2018}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2017}\right)+...+\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}\right)\)

\(=2019\left(\frac{1}{1.2018}+\frac{1}{2.2017}+...+\frac{1}{1009.1010}\right)\)

\(=2019\left(\frac{2.3.4...2016.2017+1.3.4...2016.2018+...+1.2.3...1008.1011...2018}{1.2...2017.2018}\right)\)

Vậy \(A=\frac{1.2...2017.2018.2019\left(2.3.4...2016.2017+1.3.4...2016.2018+...+1.2.3...1008.1011...2018\right)}{1.2...2017.2018}\)

là số nguyên chia hết cho 2019 (đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
HT
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
SM
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết