Mình lám thử nha bạn !
Ta có : \(m.n=\left(m^2-n^2\right)\)
\(=m.n\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)
= \(m^2-2mn+n^2\)
= \(\left(m-n\right)^2\)
=> Biểu thức luôn dương với mọi số nguyên m,n
=> \(\left(m-n\right)^2⋮6\)
chứng minh rằng :
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 6 với số a nguyên
b, a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c,\(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\)
d,\(-x^2+4x-5< 0\)với mọi \(x\)
Cho 2 số nguyên dương lẻ a,b nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(\left(a^2+2\right)⋮b\) và\(\left(b^2+2\right)⋮a\). Chứng minh rằng \(\left(a^2+b^2+2\right)⋮4ab\)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{bc-a^2}+\dfrac{1}{ca-b^2}+\dfrac{1}{ab-c^2}=0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\dfrac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
Bài 1: Chứng minh
a) A = \(3^{2n}-9\) chia hết cho 72 với mọi n (nguyên dương)
Gợi ý: tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 9
b) Nếu \(\left(a+b+c\right)⋮6\) thì \(\left(a^3+b^3+c^3\right)⋮6\)
c)Nếu \(\left(a+b+c\right)⋮30\) thì \(\left(a^5+b^5+c^5\right)⋮30\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n , ta có:
(4n +3)2 -25 chia hết cho 8
chứng minh với mọi \(a\in z\) thì
a, \(a^2\cdot\left(a+1\right)+2a\cdot\left(a+1\right)⋮6\)
b, \(\left(2a-1\right)^3-\left(2a-1\right)⋮8\)
Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn :
a/ \(3\left(x^2+xy+y^2\right)=x+8y\)
b/ \(y^4=x^6+3x^3+1\)
c/ \(x^2+\left(x+1\right)^2=y^4+\left(y+1\right)^4\)
a) Theo a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
Chứng minh rằng a = b = c
b) Chứng minh rằng x2 + x + 1, x2 - x + 1 luôn dương với mọi x \(\in\) R
c) Chứng minh rằng x2 -xy + y2 luôn dương với mọi xy không đồng thời bằng 0
1.Cmr , với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1
a) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
2.Cmr với mọi số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{2}{3}\)
