Question

Chứng minh rằng với mọi n \(\in\)N thì n² + 5.n + 5 không chia hết cho 25

Answer 1

Giả sử \(n^2+5.n+5⋮25\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮5\)

Do \(5.n⋮5;5⋮5\Rightarrow n^2⋮5\)

Mặt khác, 5 là số nguyên tố \(\Rightarrow n⋮5\)

\(\Rightarrow n^2⋮25;5.n⋮25\) mà \(5⋮̸25\)

\(\Rightarrow n^2+5.n+5⋮̸25\), trái với (1)

Vậy \(n^2+5.n+5⋮̸25\forall n\in N\left(đpcm\right)\)

 

Answer 2

Ta có: n² + n = n . n + n = n.(n + 1)

Ta nhận thấy n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng có thể là 0 ; 2 ; 6.

Do đó, n.(n + 1) + 6 có thể có chữ số tận cùng là 2 ; 6 ; 8.

Vì tận cùng là 2 ; 6 ; 8 không chia hết cho 5 nên suy ra n² + n + 6 không chia hết cho 5.

Vậy \(n^2+n+6⋮5\).

Đúng thì tick nha letienluc!