m3 - m = m(m2 - 1) = (m - 1)m(m + 1) \(⋮\) 6 (tích cả 3 số nguyên liên tiếp)
=> m3 - m \(⋮\) 6 (đpcm)
mà
+) 6m \(⋮\) 6
=> m3 - m + 6m \(⋮\) 6
=> m3 + 5m \(⋮\) 6 (đpcm)
+) 18m \(⋮\) 6
=> m3 - m - 18m \(⋮\) 6
=> m3 - 19m \(⋮\) 6 (đpcm)
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
Bài 1. Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
1. Chứng minh rằng AO// MF
2. Chứng minh rằng: AE \(\perp\) BC.
3. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
4. Chứng minh rằng khi M di chuyển thì BE luôn đi qua trung điểm của đoạn thẳng DF
5. Chứng minh ba đường thẳng AC, DH, BE đồng quy.
6. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
HELP ME!............
chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì (a+2)^2-(a-2)^2 chia hết cho 4
b) tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thưc B
A=n^3+2n^2-3n+2; B =n-1
Với a,b,c là các số nguyên thỏa mãn \(a+b+c=2112\)
Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6
1) Xác định số a,b để đa thức x^4-3x^3+3x^2 +ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4
2)Cho x+y=1.Tính giá trị của biểu thức: A=x^3+y^3+3xy
3)Tình già trị của biểu thức M=x^6 -2x^4+x^3+x^2-x biết x^3-x=8
4)Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên cộng với 17 lần số đó một số chia hết cho 6
5) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x:
-x(x+2y)+(x+y)^2+(x-5)^2-(x-2)(x-8)+(3x-2)^2+3x(4-3x)
6) Cho a+b+c=0; a,b,c khác 0. Tính P=a^2 + b^2 + c^2
bc ca ab
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x,y
a, A= (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b, B=(x-1)2+(x+1)2-2(x+1)(x-1)
Chứng minh
a, A=x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x
b, B=x2-2x+9y2-6y+3
Sau đây là đề thi cuối kỳ 1 của một trường, ai làm giúp vs nè:
1, rút gọn biểu thức (x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)
Thực hiện phép tính:\(\frac{5}{X-3}-\frac{x-2}{x^2-9}+\frac{x-1}{2x+6}\).
2, phân tích đa thức thành nhân tử
a, \(x^2\)-y^2-5x+5
b, X^3 -x^2-4x^2+8x-4
3, tìm x: X^2 -25-(X+5)=0
B, tìm số a để: x^3+3x^2+5x+a chia hết cho x+3
4, CHO tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm. đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đg thẳng vuông goc với AB và AC tại E và F
A, tính BC, AM
b, cmr: Tứ giác AEMF là hcn
c, lấy điểm D đối xứng vs M qua F. chứng minh MCDA là hình thoi.
không mong các bạn giải cũng như để chữa bài cho mình luôn hết. Nhưng ai làm duoc câu nào thì cmt cho mk để mk xem nha. Yêu thuwowng các bạn
Chứng minh rằng với mọi a thuộc Z biểu thức sau luôn nguyên dương
\(\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)+\left(a+6\right)+36}\)
Chứng minh rằng số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline{abc}\) và \(\overline{cab}\)chia hết cho 37 thì số \(\overline{bca}\) cũng chia hết cho 37