Question

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:

\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)

Answer 1

\(\begin{array}{l}{ + \, (\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a  + \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}.\\  + \, {(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2} =(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) - \overrightarrow b .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow b .\overrightarrow a  + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}. \\ + \, (\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) \\= \overrightarrow a .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  - {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}.\end{array}\)