Lời giải:
Do \(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow \sin a>0\)
Ta có:
\(\sqrt{\frac{1+\cos a}{1-\cos a}}-\sqrt{\frac{1-\cos a}{1+\cos a}}=\frac{(1+\cos a)-(1-\cos a)}{\sqrt{(1-\cos a)(1+\cos a)}}\)
\(=\frac{2\cos a}{\sqrt{1-\cos ^2a}}=\frac{2\cos a}{\sqrt{\sin ^2a}}=\frac{2\cos a}{\sin a}\)
\(=2.\frac{\cos a}{\sin a}=2\cot a\)
Ta có đpcm.
Cho \(\alpha\) , \(\beta\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và sin \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) ; Cos \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\) . Tính Cos \(\left(\alpha+\beta\right)\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, \(\sin^4\alpha-\cos^4\alpha+1=2\sin^2\alpha\)
b,\(\dfrac{\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha-1}{\cot^2\alpha}=\sin^2\alpha\)
c, \(\dfrac{1-\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\cos^2\alpha=\tan^2\alpha\)
d, \(\dfrac{\sin^2\alpha-\tan^2\alpha}{\cos^2\alpha-\cot^2\alpha}=\tan^6\alpha\)
e, \(\left(1+\cot\alpha\right)\sin^3\alpha+\left(1+\tan\alpha\right)\cos^3\alpha=\sin\alpha.\cos\alpha\)
f,\(\dfrac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-1}{\cot\alpha-\sin\alpha.\cos\alpha}=2\tan^2\alpha\)
Rút gọn biểu thức:
a, A = \(\dfrac{4\sin^2\alpha}{1-\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
b, B = \(\dfrac{1+\cos\alpha-\sin\alpha}{1-\cos\alpha-\sin\alpha}\)
c, C = \(\dfrac{1+\sin\alpha-2\sin^2\left(45^o-\dfrac{\pi}{2}\right)}{4\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
Đơn giản các biểu thức sau:
G = \(cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
H = \(cot\left(\alpha-2\pi\right).cos\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha-6\pi\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)\)
Bài 1: Rút gọn:
A= \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos2\alpha}\)
B= \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
C= \(\dfrac{1+cos\alpha-sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}\)
Rút gọn \(P=\sin\left(-\alpha\right)+\sin^2\left(\pi+\alpha\right)+\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+\cos^2\left(\pi-\alpha\right)\)
a) tính các giá trị lượng giác của góc alpha biết
1. cos \(\alpha\) = \(\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\) và \(\dfrac{-\pi}{2}\)< \(\alpha\) < 0
2. tan \(\alpha\) = - 2 và \(\dfrac{\pi}{2}\)< \(\alpha\) < \(\pi\)
3. cot \(\alpha\) = 3 và \(\pi\) < \(\alpha\) < \(\dfrac{3\pi}{2}\)
b)
1. Cho tan x = - 2 và 90° < x < 180°. Tính A = \(\dfrac{2\sin x+\cos x}{\cos x-3\sin x}\)
2. Cho tan x = - 2 . Tính B = \(\dfrac{2\sin x+3\cos x}{3\sin x-2\cos x}\)
a) tính các giá trị lượng giác của góc alpha biết
1. cos \(\alpha\) = \(\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\) và \(\dfrac{-\pi}{2}\)< \(\alpha\) < 0
2. tan \(\alpha\) = - 2 và \(\dfrac{\pi}{2}\)< \(\alpha\) < \(\pi\)
3. cot \(\alpha\) = 3 và \(\pi\) < \(\alpha\) < \(\dfrac{3\pi}{2}\)
b)
1. Cho tan x = - 2 và 90° < x < 180°. Tính A = \(\dfrac{2\sin x+\cos x}{\cos x-3\sin x}\)
2. Cho tan x = - 2 . Tính B = \(\dfrac{2\sin x+3\cos x}{3\sin x-2\cos x}\)
a) Biến đổi \(\sin\alpha-1\)thành tích
b) Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{\cos\alpha+2\cos3\alpha+\cos5a}{\sin\alpha+2\sin3\alpha+\sin5a}\)
c) Tính giá trị biểu thức \(P=\sin30.\cos60+\sin60.\cos30\)
d) Giá đúng của \(cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}+\cos\dfrac{6\pi}{7}\)
e) Giá trị đúng của \(\tan\dfrac{\pi}{24}+\tan\dfrac{7\pi}{24}\)