Question

Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3

 

Answer 1

Gọi 2 số đó là x;y (x;yZ)

Ta có: ${\mathrm{x^}}^3+{\mathrm{y^}}^3=(x+y)({\mathrm{x^}}^2-xy+{\mathrm{y^}}^2)$

Do x+y $⋮$3 => ..........

Answer 2

3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1).
Tổng lập phương của chúng là:
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a

vì 3a^3 , 6a chia hết cho 3 nên..