n3 - 3n2 - n + 21
= n(n2 - 1) - 3(n2 - 7)
= n(n - 1)(n + 1) - 3(n2 - 7)
n lẻ => n2 lẻ => n2 + 7 chẵn => n2 + 7 chia hết cho 2
=> - 3(n2 - 7) chia hết cho 6 (chia hết cho 2 và 3)
mà n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
Vậy n3 - 3n2 - n + 21 chia hết cho 6 vs mọi n là số nguyên lẻ (đpcm)
Giúp mình với: chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
b) n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ?
Chứng minh rằng nếu phải p và q là 2 số nguyên tố thoả mãn
p2-q2=p-3p+2 thì p2+q2 cũng là số nguyên tố
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kỳ thì chia hết cho 8
chứng minh rằng:(n^n-1) chia hết cho 8
Với n là số tự nhiên lẻ bất kì
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .
Chứng minh rằng biểu thức n(n+5)-(n-3)(n+2)luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
Chứng minh rằng biểu thức n3-n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chứng minh :
a) ( n^3 - n ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
b) ( 55^n+1 - 55^n ) chia hết cho 54 với mọi số nguyên n.
Giúp mình với: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: n3-13n chia hết cho 6?
Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n thuộc Z