cho biểu thức:
D=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-1\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}+1\right)\)
a)rút gọn D
b)tính giá trị D với x\(=2-\sqrt{3},y=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)
c) tìm GTNN của D nếu \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=6 Tìm x, y để A đạt GTNN
P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1+\dfrac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)
Rút gọn
Bài 1. Tìm x, y, z biết: \(\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (trong đó, a + b + c = 3)
Bài 2.
a) Chứng minh rằng: \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
b/ Cho S = \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\). Chứng minh rằng: 18<S<19
Cho x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\). Chứng minh: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
1) Cho a+b+c = 0. Chứng minh a3+b3+c3 =3abc
Áp dụng tính chất trên giải:
B = \(\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{zy}{x^2}\)
nếu biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
2)Rút gọn
A=\(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
cho x,y,z>0 chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2+\dfrac{1}{4}xy+y^2}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2+\dfrac{1}{4}yz+z^2}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{z^2+\dfrac{1}{4}zx+x^2}}\le2\)
bài tập 1 rút gọn
a) \(\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}-\dfrac{6-\sqrt{7}}{4}+\dfrac{6}{4-\sqrt{7}}-\dfrac{5}{4+\sqrt{7}}\)
b) \(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}:\dfrac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)\)
c) (\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}\)) : \(\dfrac{3\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}-1}\)
Cho \(D=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{xy+\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}+1}\)
a. Tìm điều kiện của x,y để D có nghĩa
b. Chứng minh D là số nguyên với mọi \(x,y\in\) N*
