Question

Chứng minh rằng: Mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình và cắt 2 đáy hình thang thì sẽ chia hình thang đó thành 2 hình thang có diện tích bằng nhau.

Trả lời nhanh nhen !!

Answer 1

Gọi đường thẳng MN đi qua trung điểm I của đường trung bình hình HK thang ABCD.

Ta sẽ chứng minh \(S_{AMND}=S_{MBCN}\)

Thật vậy, gọi h là đường cao của hình thang ABCD thì AMND, MBCN cũng là hình thang nên cũng có đường cao h.

Ta có \(S_{AMND}=\frac{1}{2}.\left(AM+DN\right).h=\frac{AM+DN}{2}.h=HI.h=\frac{HK}{2}.h\)

\(S_{MBCN}=\frac{1}{2}\left(MB+NC\right).h=\frac{MB+NC}{2}.h=IK.h=\frac{HK}{2}.h\)

Vậy \(S_{AMND}=S_{MBCN}\) . Từ đó suy ra đpcm.