Giả sử có số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) (\(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\)) mà bình phương bằng 3.
Ta có: \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)
\(a^2⋮3\Rightarrow a⋮3\) mà \(3\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
Vì \(a⋮3\) và \(b⋮3\) nên \(ƯCLN\left(a;b\right)\ge3\) (vô lý)
Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3.
Câu hỏi của Hà Thanh Tùng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
ko có số hữu tỉ nào bình phương bằng 3
=>ko tồn tại : (hữu tỉ)2=3
=>ko tồn tại : hữu tỉ \(=\sqrt{3}\)
Từ ko tồn tại - hữu tỉ
->có - vô tỉ (đổi dấu 2 vế)
-> cần chứng minh căn 3 là số vô tỷ (surf mạng ko thiếu)
Mình phân tích đề hay v` :3