Ta có
\(A+B=5x^2-12xy+2y^2-4x^2+12xy-y^2\)
\(\Rightarrow A+B=x^2+y^2\ge0\) \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow\) Hai đa thức không thể đồng thời nhận giá trị âm
Cho 2 đa thức
A= \(x^4+12xy^3-5xy^3\)
M = \(9xy^3+4x^2y^2-12xy^3-4xy^4\)
Chứng minh không có giá trị nào của x và y để đa thức M và A có cùng giá trị âm
Chứng minh A,B không đồng thời có giá trị âm:
\(a,A=5x^2-12xy+2y^2\)
\(B=-4x^2+12xy-y^2\)
\(b,A=10x^2-\dfrac{7}{3}xy+y^2\)
\(B=x^2+\dfrac{7}{3}xy+y^2\)
\(c,A=-15x^2+17xy+4y^2\)
\(B=15x^2-17xy+8y^2\)
Cho 2 đa thức :
A= \(x^4+12xy^3-5xy^3\)
M = \(9xy^3+4x^2y^2-12x^3y-4xy^4\)
Chứng minh không có giá trị nào của x và y để đa thức M và A có cùng giá trị âm
Cho hai đa thức: A=5x^4-7x^2+4xy+y^2
B=-9x^4-4xy-7y^2
Chứng tỏ rằng hai đa thức trên không đồng thời có giá trị dương tại mỗi giá trị của x,y
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác BE kẻ EH vuông góc với BC m là giao điểm của BD và CE Chứng minh rằng:
a)tam giác ABC=tam giác HBE
b)EM+EC
c)So sánh BC và MH Câu 2: a = 5x4 - 7x2 + 4xy + y2 B= -9x4 - 4xy - 7y2 Chứng tỏ rằng hai đa thức trên không đồng thời có cùng giá trị dương tại mỗi giá trị của x,yCHO A(x)=4x2+4x-3x2+1-x+3-x2
a, thu gọn đa thức
b, tính giá trị của A(x) tại x=2
c, tìm nghiệm cảu A(x)
Bài 1:Cho đa thức f (x) = x3 + ax2 − bx +2.
1. Cho a = −1/2và b = 4. Chứng minh rằng x =1/2 là nghiệm của đa thức.
2. Biết đa thức đã cho nhận x = 1 và x = −2 là nghiệm. Tìm giá trị của a và b.
3. Với đa thức tìm được ở câu trên, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn f (x) = x+2.
Bài 2:Cho đa thức M = x3 + x2y − 2x2 − x y − y2 + 3y + x + 2020. Tính giá trị của đa thức M biết x+ y−2 = 0.
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ hai tam
giác ABD và ACE vuông cân tại A.
1. Chứng minh BD = CE;
2. Chứng minh BD ∥ CE;
3. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, AH cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A và
vuông góc với MC cắt BC tại N. Chứng minh rằng C A ⊥ NM.
4. Chứng minh rằng AM =DE/2
Cho đa thức P(x) = \(a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\) . Trong đó, các hệ số a, b, c, d là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,trong đó a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho số nguyên tố p(p>2) với mọi giá trị nguyên của x . CMR : a,b,c đều chia hết cho p