chứng minh rằng
\(\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
áp dụng tính
A = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+..............+\frac{1}{2015.2016.2017}\)
Tính biểu thức sau bằng cách nhanh chóng:
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
Tính biểu thức sau:
\(S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
CMR:Với mọi số tự nhiên n \(\ne\)0 ta đều có:
a.\(\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\cdot\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
b.\(\frac{5}{3\cdot7}+\frac{5}{7\cdot11}+\frac{5}{11\cdot15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\cdot\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{4n+3}\)
Tìm số tự nhiên x biết: \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\right)x=\frac{22}{45}\)
CMR:Với mọi số tự nhiên n \(\ne\)0 ta đều có:
a.\(\frac{1}{2\times5}+\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\times\left(3n+2\right)}=\frac{1}{6n+4}\)
b.\(\frac{5}{3\times7}+\frac{5}{7\times11}+\frac{5}{11\times15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\times\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{4n+3}\)
\(\frac{\left[\left(e-m\right)^2-\left(e+m\right)^2\right]\left[\left(y-1\right)^2-\left(y+1\right)^2\right]}{a.16.n.h}\) \(\times\) \(\frac{ê}{u^{-1}}\)
Rút gọn biểu thức trên.
CMR: Với mọi n;n\(\ge\)2 ta có:
\(\frac{3}{9\cdot14}+\frac{3}{14\cdot19}+\frac{3}{19\cdot24}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\cdot\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
a) Cho phân số \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;b\ne0\right)\).
Biết \(\frac{a}{b}< 1\left(m\in N,m\ne0\right)\)
CM rằng:\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
