đặt a2+4 là x; b2+5 là y
ta có \(\frac{a^2+4}{b^2+5}+\frac{b^2+5}{a^2+4}\ge2\)
⇔ \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
⇔ \(\frac{x^2+y^2}{xy}\ge2\)
⇔ x2 + y2 ≥ 2xy
⇔ x2 - 2xy + y2 ≥ 0
⇔ ( x - y )2 ≥ 0 (luôn luôn đúng )
vậy \(\frac{a^2+4}{b^2+5}+\frac{b^2+5}{a^2+4}\ge2\)
Bài 1 : Giải các phương trình
a/ 2( 5x - 3 ) = 7x - 18 b/ 3x( x - 2 ) + 2x - 4 = 0
c/ \(\frac{x+2}{3}+\frac{x-3}{2}=\frac{x+5}{4}\) d/ \(\frac{5}{x-3}+\frac{2}{x-2}=\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
e/ \(\frac{4}{x}-\frac{5}{x+3}=1\)
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số
a/ \(5x-7>3x-15\) b/ \(2x-5< 4x+1\)
c/ \(\frac{x+3}{5}-\frac{x+1}{3}>2\) d/ \(\frac{7x-2}{3}-2x< 5-\frac{x-2}{4}\)
Bài 3 : Cho a > b . Chứng minh rằng
a/ \(a+3>b+3\) b/ \(2a+5>2b-1\)
c/ \(4-7a< 4-7b\)
Bài 4 : Hai người đi xe đạp cùng một lúc , ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người ở từ B là 3km
Giúp dùm với ạ
Chứng minh rằng với mọi a, b, c thuộc tập hợp số thực thì:
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
Cho biểu thức :
A= \(\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{4x}{4-x^2}-\frac{x-2}{x+2}\right):\frac{x^3+x^2+2x}{x-2}\)
a) Rút gọn A
b) Tính A khi |x+3|=5
1)tính giá trị nhỏ nhất của B=3*|x-1|+4-3x
2)Chứng minh rằng :\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
3)Cho 2 số a và b thỏa mản a\(\ge\)1 ;b\(\ge\)1.Chứng minh :\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
4)cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
5)cho phương trình ẩn x sau : (2x=m)(x-1)-2x2+mx+m-2=0.tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm
mình đang cần gấp ,thứ 7 kiểm tra học kì II rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho biểu thức A= \(\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi |2x-5|=3
c) Tìm x để A=4
d) Tìm x để A<2
e) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z
f) Tìm x ∈ Z đề A ∈ N
g) Với x>1. Chứng minh rằng: A>1 ∀x
GIÚP MIK VỚI
Cho a, b, c >0 và a + b + c ≤ 3 . Chứng minh rằng :
\(\frac{4}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2021}{ab++bc+ca}\) ≥ 675
17) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là 1 số nguyên:
M= \(\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
23) Cm rằng
a) \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
c) \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
d) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
e) \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) (với a>0, b>0)
25) Cho a>b hãy cm
a) a+2>b+2
b) -2a-5<-2b-5
c) 3a+5>3b+2
d) 2-4a<3-4b
Chứng minh bất đẳng thức :\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
bài 1 : Giải các phương trình sau
a, (2x + 5)2 = (x + 2)2
b , x2 -5x + 6 = 0
c , 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
d, ( x2 - 4 ) - ( x - 2 )(3 - 2x ) = 0
bài 2 : Giải các phương trình
a, \(\frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2}\)
b, \(\frac{5x+2}{6}-\frac{8x-1}{3}=\frac{4x+2}{5}-5\)
các bạn ơi giúp mik với đi !!!!!!!!!!!!!!!!mai kiểm tra rồi