Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

LL

* Chứng minh đẳng thức

\(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}=\dfrac{3}{2}\)

NT
6 tháng 7 2021 lúc 20:53

Ta có: \(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+1\right)-\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(3\sqrt{6}+3+\sqrt{30}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)

\(=\dfrac{6\sqrt{3}+3\sqrt{2}+2\sqrt{15}+\sqrt{10}-\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)

\(=\dfrac{6\sqrt{3}+3\sqrt{2}+\sqrt{15}+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{ }\)

Đề sai rồi bạn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
QE
Xem chi tiết
QE
Xem chi tiết