\(N=2\left(x^2+\frac{9y^2}{4}-3xy+5x+\frac{25}{4}-\frac{15}{2}y\right)+\frac{5}{2}\left(y^2-6y+9\right)+10\)
\(N=\left(x-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\left(y-3\right)^2+10>0\) \(\forall x;y\)
Chứng minh biểu thức N=2x2 + 7y2 - 6xy + 10x - 30y +45
Tính số thực k để đa thức : 3x1 + 2x2 +-x+k chia hết cho đa thức x-1?
2. CM: biểu thức Q= x2 -x+3 luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x
a) CM các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
\(M=25x^2-20x+7\) \(N=9x^2-6xy+2y^2+1\)
b) CM các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
\(P=2x-x^2-2\) \(Q=-x^2-y^2+8x+4y-21\)
Cho biểu thức t bằng x mũ 2 trừ 4 xy cộng 5 y bình trừ 2 y cộng 3 chứng minh rằng t luôn dương vs mọi giá trị của x y
Chứng minh rằng biểu thức A = x ( x - 6 ) + 10 luôn dương với mọi x
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x.
A = x2 + 2x + 2
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x.
A = -x2 - 2x - 2
B = -x2 - 4x - 7
Cho phân thức sau
\(P=\frac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}\)
a)Chứng minh rằng với mọi x,y thì P luôn nhận giá trị dương
b) Tìm các giá trị của biến để giá trị của P đạt giá trị lớn nhất
Cho A= (n-1).(n-3).(n-4).(n-6)+9. Chứng minh a luôn là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x
Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:
x2 + x + 3