Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{87}{89}< \dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{2011\sqrt{2010}}< \dfrac{88}{45}\)
Tính:
1) A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}\)
2) B=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)
LL
4 tháng 7 2021 lúc 16:06
* Chứng minh đẳng thức
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}\) với x ≥ 2
* Trục căn thức ở mẫu
a.\(\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)
b.\(\dfrac{2}{5-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
c.\(\dfrac{7}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương và n > 1 , ta đều có
\(2\sqrt{n}-3< \dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}-2\)
Xem chi tiết
Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta có: \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< 1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2009\sqrt{2008}}< 2\)
Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \dfrac{1}{2}\)
giúp mk vs
Chứng minh bất đẳng thức:\(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\le\sqrt{x+9}\) với x là số thực không âm. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
b) \(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-3}{2}\)