Mình chỉ viết CT tổng quát thôi nha rồi bạn tự thay vào
a, \(\frac{1}{\sqrt{n}(n+1)+n\sqrt{n+1} }=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)( }\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{\sqrt{n}\sqrt{n+1} } =\frac{1}{\sqrt{n} } -\frac{1}{\sqrt{n+1} } \)
b,\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1} }=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{1}= \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \)
Rút gọn:
a) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+... +\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
b) \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2006\sqrt{2005}+2005\sqrt{2006}}+\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}\)
1.Tính và thu gọn:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
b) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
c) Chứng minh: \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< 3\) ( Có 2009 dấu căn )
d) Chứng minh: \(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}}< 2\) ( Có 2010 dấu căn )
2. Tìm x biết:
* \(\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{y^2-y+\dfrac{1}{4}}=0\)
3.Tính:
a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}\)
b) Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2009}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2009}\right)=2009\) , tính S= x+y
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)
\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
giải pt
Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \dfrac{1}{2}\)
giúp mk vs
Rút gọn biểu thức sau
\(a.\dfrac{\sqrt{5}-2}{5+2\sqrt{5}}-\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(b.\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\dfrac{2}{3+\sqrt{3}}\)
\(c.\dfrac{2\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+3}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2009\sqrt{2008}}< 2\)
So sánh A và B biết :
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\)
Tính:
\(A=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)
\(B=\left(1+\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right)\cdot\left(1-\dfrac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right)\)
\(C=\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(D=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}:\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
\(E=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)
cho biểu thức \(A=\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
với a>=0
1, rút gọn A
2,tính giá trị của biểu thức khi A=\(2010-2\sqrt{2009}\)