\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\)
\(=\dfrac{2002+1}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2013-1}{\sqrt{2002}}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)
\(=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)
\(>\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2003}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}\left(đpcm\right)\)
hãy so sánh két quả sau đây : a) \(\sqrt{2000}\) + \(\sqrt{2005}\) và \(\sqrt{2002}\) + \(\sqrt{2003}\) ( không dùng bảng số hoặc máy tính )
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}}< \sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}\) với a>1
Giúp mình với
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)Cho a, b, c không âm. Chứng minh \(\sqrt{\dfrac{a+2b}{3}}+\sqrt{\dfrac{b+2c}{3}}+\sqrt{\dfrac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{x+2y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+2z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+2x}}\le\sqrt{3}\).
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ac = 1. Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge2\)
Chứng minh
\(\dfrac{a}{\sqrt{b^2+c^2+d^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+d^2+a^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{d^2+a^2+b^2}}+\dfrac{d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\ge2\)
Cho a,b,c > \(\dfrac{-1}{4}\). Chứng minh rằng
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)
