Question

Chứng minh Bất đẳng thức:

a⁶+1 ≥ a²(a²+1)

Answer 1

\(\Leftrightarrow a^6+1\ge a^4+a^2\)

\(\Leftrightarrow a^6-a^4-a^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4\left(a^2-1\right)-\left(a^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-1\right)\left(a^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\left(a^2+1\right)\ge0\)

Vì BĐT cuối luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)