\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
BĐT trên đúng, các phép biến đổi là tương đương => ĐPCM
1/Cho (a2 - bc)( b- abc) = (b2 -ac)(a-abc)
a/ Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
b/ Chứng tỏ : a(b-c)(b+c-a)2 + c(a-b)(a+b-c)2 = b(a-c)(a+c-b)
2/ Với x là 1 số thực bất kỳ. Chứng minh rằng x-x2 +1: x2 -1 <1
3/ Cho các số x,y thỏa mãn : Chứng minh rằng x2 +y2 +(1+xy : x+y)2 >=2
Chứng minh a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2 >= c/b+b/a+a/c
chứng minh các BĐT:
a)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2;\)
b)\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
1, Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=4. Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{a+c+2b}\le1\)
2, Cho a,b>0 và a+b=1.Chứng minh : \(\frac{3}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}\ge16\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\).Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{b+a+2c}\le1\)
(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)
chứng minh rằng
a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=b(a-c)(a+c-b)2
Chứng minh \(\dfrac{a^3-b^3}{ab^2}+\dfrac{b^3-c^3}{bc^2}+\dfrac{c^3-a^3}{ca^2}\)\(\ge\)2
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn abc = 1 và a^3 > 36. Chứng minh rằng: 1/a*(b^2 + c^2 - bc) > b + c - a/3
chứng minh :\(\dfrac{a^2+^{ }b^2+c^2}{3}\)>=\(\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=2, ab+bc+ac=1. Chứng minh 4/3 >= a,bb,c >=0